Apolonio+Conicas

**Apolonio de Perge** fue un geómetra griego famoso por su obra //Sobre las secciones cónicas//. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. También se le atribuye la hipótesis de las [|órbitas excéntricas] o [|teoría de los epiciclos] para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna. Nació: Alrededor del 262 A.C. en Perga, Grecia Ionia Turquía y falleció: Alrededor del 190 A.C en Alejandría, Egipto. Se sabe que estuvo en [|Alejandría] durante los reinados de [|Ptolomeo Evergetes] y [|Ptolomeo Filopater], a la vez que fue tesorero general de [|Ptolomeo Filadelfo]. Sólo dos obras de Apolonio han llegado hasta nuestros días: //Secciones en una razón dada//y //Las Cónicas// Esta última es la obra más importante de Apolonio, es más, junto con los //Elementos de Euclides// es uno de los libros más importantes de matemáticas. Durante más de ciento cincuenta años, las curvas introducidas por Menecmo se llamarían a partir de la descripción trivial de la forma cómo habían sido descubiertas, es decir, mediante las perífrasis: //sección// (perpendicular a una generatriz) //de cono acutángulo, rectángulo y obtusángulo// para la elipse, parábola e hipérbola, respectivamente. Fue Apolonio en //Las Cónicas// quien no sólo demostró que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono, lo cual era un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los tres tipos de curvas, sino que demostró que el cono no necesita ser recto y consideró, asimismo, el cono con dos hojas, con lo que identifica las dos ramas de la hipérbola. || **LA GENERACIÓN DE LAS CÓNICAS DE APOLONIO **
 * APOLONIO **
 * Construcción de Apolonio de las tres secciones cónicas mediante un cono único, variando la inclinación del plano que corta al cono.
 * Parábola: el plano de corte es paralelo a una sola generatriz.
 * Elipse: el plano de corte no es paralelo a ninguna generatriz.
 * Hipérbola: el plano de corte es paralelo a dos de sus generatrices. ||
 * Hipérbola: el plano de corte es paralelo a dos de sus generatrices. ||

Además, siguiendo probablemente una sugerencia de Arquímedes, Apolonio acuñó para la posteridad los nombres de //elipse//, //parábola// e //hipérbola// para las secciones cónicas. Los términos adoptados en realidad no eran nuevos, sino que procedían, como sabemos, del lenguaje pitagórico de la solución de ecuaciones cuadráticas del método de //Aplicación de las Areas//. //Elipse// significa //deficiencia//; //Hipérbola// significa //exceso// y por ultimo //Parábola// significa //equiparación//. El cambio de nomenclatura envolvía un cambio conceptual, toda vez que las cónicas ya no serían descritas constructivamente, sino a través de relaciones de áreas y longitudes, que daban en cada caso la propiedad característica de definición de la curva y expresaban sus propiedades intrínsecas. Veamos, en efecto, como se llega a estas ecuaciones en el caso de la elipse: Lo que demuestra Apolonio, con un lenguaje retórico, es que hay una relación constante entre ciertas áreas, el cuadrado de lado la cuerda PQ y el rectángulo determinado por los segmentos OQ, QR del diámetro. Vemos que las relaciones de áreas de Apolonio, que expresan propiedades intrínsecas de la curva, se prestan, con suma facilidad, a ser traducidas en el ulterior lenguaje del Álgebra simbólica de ecuaciones, lo cual permitirá la asociación de curvas y ecuaciones, que es la principal finalidad programática de la Geometría Analítica. A la vista de las expresiones obtenidas para las cónicas, trasunto de la propiedad fundamental que satisfacen como lugares planos, se aprecia que, en el caso de la elipse y2lx. Estas propiedades de las curvas expresadas por estas desigualdades son las que sugirieron, con base en el lenguaje griego ordinario, los nombres de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola, bautizadas por Apolonio hace más de dos mil años. //Las Cónicas // de Apolonio fueron escritas en ocho libros de los que conservamos siete gracias a los trabajos de Thabit ibn [|Qurra] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> (hacia 856 d.C.) y de Edmond Halley (1656-1742).
 * **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Las Cónicas de Apolonio en los manuscritos Vaticanos ** ||

** ELIPSE ** La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva, es decir, es una curva semejante a un circulo achatado. Forma que tiene la trayectoria orbital de los planetas del sistema solar en torno al Sol. ** Excentricidad ** La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero. La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega **//ε//** llamada épsilon.

Ejemplo:

** HIPERBOLA ** Curva en el plano definida como el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante; Sección cónica formada por la intersección de un cono con un plano que interseca la base del cono pero que no es tangente al cono.

** Excentricidad ** En [|matemática] y [|geometría] la **excentricidad**, **ε** ( [|épsilon] ) es un parámetro que determina el grado de desviación de una [|sección cónica] con respecto a una [|circunferencia]. Este es un parámetro importante en la definición de la [|elipse], [|hipérbola] y [|parábola].

Ejemplo:

** PARABOLA ** Es la sección cónica resultante de cortar un [|cono] recto con un plano paralelo a su [|generatriz]. Se define también como el [|lugar geométrico] de los puntos de un [|plano] que equidistan de una recta y un punto fijo llamado [|foco]. ** Excentricidad **

Ejemplo: