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Descartes fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna. En física está como el creador del mecanicismo, y en matemáticas, de la geometría analítica. Nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa. Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, en el parlamento de Bretaña. La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocos meses después de su nacimiento, le llevará a ser criado en casa de su abuela materna, a cargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida. Posteriormente hará sus estudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años, estudiando luego Derecho en la Universidad de Poitiers. Según la propia confesión de Descartes, tanto en el Discurso del método como en las Meditaciones, las enseñanzas del colegio le decepcionaron, debido a las numerosas lagunas que presentaban los saberes recibidos, a excepción de las matemáticas, en donde veía la posibilidad de encontrar un verdadero saber.
 * BIOGRAFÍA DE DESCARTES Y ALGUNAS DE SUS OBRAS**

Esta muestra de escepticismo, que Descartes presenta como un rasgo personal es, sin embargo, una característica del pensamiento de finales del siglo XVI y principios del XVII, en los que el pirronismo ejerció una notable influencia. Terminados sus estudios Descartes comienza un período de viajes, apartándose de las aulas, convencido de no poder encontrar en ellas el verdadero saber:

"Por ello, tan pronto como la edad me permitió salir de la sujeción de mis preceptores, abandoné completamente el estudio de las letras. Y, tomando la decisión de no buscar otra ciencia que la que pudiera hallar en mí mismo o en el gran libro del mundo, dediqué el resto de mi juventud a viajar, a conocer cortes y ejércitos, a tratar con gentes de diversos temperamentos y condiciones, a recoger diferentes experiencias, a ponerme a mí mismo a prueba en las ocasiones que la fortuna me deparaba, y a hacer siempre tal reflexión sobre las cosas que se me presentaban, que pudiese obtener algún provecho de ellas." (Discurso del método)


 * OBRAS**

Su método filosófico y científico, que expone en Reglas para la dirección de la mente (1628) y más explicitamente en su Discurso del método, establece una clara ruptura con la escolástica que se enseñaba en las universidades. Está caracterizado por su simplicidad —en su "Discurso del método" únicamente propone cuatro normas— y pretende romper con los interminables razonamientos escolásticos. Toma como modelo el método matemático en un intento de acabar con el silogismo aristotélico empleado durante toda la Edad Media.

El "Discurso del método" fue publicado en 1637 para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias, seguido de tres ensayos científicos: Dióptrica, La Geometría y Los meteoros. Con estas obras, escritas en francés, Descartes acaba por presentarse ante el mundo erudito, aunque inicialmente intentó conservar el anonimato.

En 1641 publicó las "Meditaciones metafísicas", acompañadas de un conjunto de "Objeciones y respuestas" que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también un diálogo, "La búsqueda de la verdad mediante la razón natural" (póstumo).

En 1644 aparecen los Principios de filosofía, que Descartes idealmente habría destinado a la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y éstas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publica un último tratado, "Las pasiones del alma", sin embargo aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.

Los problemas de la geometría griega eran, según la clasificación de Pappos, de tres tipos: planos, sólidos y grámicos, según que, para resolverlos, bastasen la regla y el compás, se requiriese además alguna de las secciones cónicas o, en fin, algún tipo de curva que no fuese ninguna de éstas, como la cuadratriz, la espiral de Arquímedes, la concoide, la cisoide, etc. Ahora bien, en la época de Descartes, se dispone de un lenguaje nuevo gracias a las aportaciones de muchos geómetras, de entre los cuales, en Francia, cabe destacar a François Viète. Este nuevo lenguaje permite expresar ciertas curvas, no ya por medio de una característica geométrica definitoria, sino por medio de una expresión algebraica cerrada que, en el más simple de los casos, es una ecuación polinómica en dos variables.
 * LOS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS**

Con este bagaje Descartes, en el Libro I, De los problemas resolubles por medio de rectas y circunferencias, analiza los problemas que los griegos resolvían con el uso exclusivo de la regla y el compás, observando que, con estos instrumentos, puede sumar, restar, multiplicar, y dividir dos segmentos dados, y obtener un nuevo segmento cuya longitud sea, respectivamente, la suma, diferencia, producto, y cociente de las longitudes de los segmentos dados. Y, además, puede extraer la raíz cuadrada de un segmento dado. En breve, dados dos segmentos de longitudes a y b, puede construir los segmentos cuyas longitudes resepctivas sean a+b,a-b, ab, a/b, y raíz cuadrada de a. Para ello, sin embargo, Descartes precisa de un segmento unidad al cual referir las longitudes de los restantes segmentos rectilíneos. Con esta lectura algebraica de la geometría Descartes rompe con dos de los presupuestos epistemológicos de la geometría griega:

1) Todo segmento tiene asignada una longitud ---un número---, con independencia del carácter conmensurable o inconmensurable del valor de dicha longitud. 2) El producto de dos o tres segmentos es un segmento y no un rectángulo o un paralelepípedo, con lo que el problema de la dimensión geométrica deja de ser un impedimento para la generalización. Es posible multiplicar más de tres segmentos.


 * Se plantea la cuestión:**

¿Tiene sentido plantear el resolver el problema cuando hay más de cuatro rectas? ¿Es posible resolverlo?

La respuesta es afirmativa:

No hay limitaciones espaciales y cualquier problema lleva a una ecuación polinómica.

Entonces Descartes plantea y resuelve el más simple de los problemas aún por resolver. Es el problema de las cinco rectas, cuatro de las cuales son paralelas y equidistantes y la quinta es perpendicular a todas ellas. Obtiene la cúbica semiparabólica:

Así pues, de lo que se trata es

1) de caracterizar las ecuaciones polinómicas y

2) de ver, de alguna manera, si las ecuaciones polinómicas corresponden a problemas geométricos.

Por lo que, a la primera cuestión se refiere, Descartes decide que las únicas curvas que podemos considerar como geométricas son aquellas que admiten una caracterización algebraica polinómica, aun cuando, para él, esta caracterización sea siempre subsidiaria. Lo importante es que procedan de un problema geométrico en el cual se dé una teoría de la proporción dependiente.