Geometría+analítica

--> ¿Qué es la geometría analítica? Se conoce como **geometría analítica** al estudio de ciertos entes geométricos mediante técnicas básicas del [|análisis matemático] y del [|álgebra] en un determinado [|sistema de coordenadas]. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría [|cartesiana] y concluye con la aparición de la [|geometría diferencial] con [|Carl Friedrich Gauss] y más tarde con el desarrollo de la [|geometría algebraica]. Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son: Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo //f//(//x//,//y//) = 0, donde //f// representa una [|función] u otro tipo de expresión matemática. En particular, las [|rectas] pueden expresarse como [|ecuaciones] polinómicas de grado 1 -->Historia de la geometría analítica Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al //[|Discurso del método]//, de [|Descartes], si bien se sabe que [|Pierre de Fermat] conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Aunque [|Omar Khayyam] ya en el siglo XI utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuvieran acceso a su obra. El nombre de //geometría analítica// corrió parejo al de //geometría cartesiana//, y ambos son indistinguibles. Hoy en día, paradójicamente, se prefiere denominar //geometría cartesiana// al apéndice del //Discurso del método//, mientras que se entiende que //geometría analítica// comprende no sólo a la geometría cartesiana (en el sentido que acabamos de citar, es decir, al texto apéndice del //Discurso del método//), sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones —algebraicas o no— hasta la aparición de la [|geometría diferencial] de [|Gauss] (decimos "paradójicamente" porque se usa precisamente el término "geometría cartesiana" para aquello que el propio Descartes bautizó como "geometría analítica"). El problema es que durante ese periodo no existe una diferencia clara entre geometría analítica y análisis matemático —esta falta de diferencia se debe precisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos de [|función] y [|curva]—, por lo que resulta a veces muy difícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una u otra rama. La geometría diferencial de curvas sí que permite un estudio mediante un sistema de coordenadas, ya sea en el plano o en el espacio tridimensional. Pero en el estudio de las [|superficies], en general, aparecen serios obstáculos. Gauss salva dichos obstáculos creando la geometría diferencial, y marcando con ello el fin de la geometría analítica como disciplina. Es con el desarrollo de la geometría algebraica cuando se puede certificar totalmente la superación de la geometría analítica. Es de puntualizar que la denominación de //analítica// dada a esta forma de estudiar la geometría provocó que la anterior manera de estudiarla (es decir, la manera axiomático-deductiva, sin la intervención de coordenadas) se terminara denominando, por oposición, [|geometría sintética], debido a la dualidad análisis-síntesis. Actualmente el término //geometría analítica// sólo es usado en enseñanzas medias o en carreras técnicas en las que no se realiza un estudio profundo de la geometría.
 * 1) Dado el [|lugar geométrico] en un sistema de [|coordenadas], obtener su [|ecuación].
 * 2) Dada la [|ecuación] en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o [|lugar geométrico] de los puntos que verifican dicha [|ecuación].